AGRIMENSURA TOPOGRAFICA

INTRODUCCION

Más adelante comprenderemos los Métodos para determinar Áreas, como ser Gráficos, Triangulaciones, y Coordenadas, Dobles distancias, Trapecios, Simpson y concluyendo con División de Terrenos y Fraccionamientos.

1.    DEFINICION DE AGRIMENSURA

La agrimensura era, antiguamente, la rama de la topografía destinada a la delimitación de superficies, a la medición de áreas y a la rectificación de límites. En la actualidad, la comunidad científica internacional reconoce que es una disciplina autónoma, con estatuto propio y lenguaje específico que estudia los objetos territoriales a toda escala, y que se centra en la fijación de toda clase de límites. De este modo, produce documentos cartográficos e infraestructura virtual para establecer planos, cartas y mapas, y da publicidad a los límites de la propiedad o gubernamentales. Con el fin de cumplir su objetivo, la agrimensura se nutre de la topografía, la geometría, la ingeniería, la trigonometría, las matemáticas, la física, el derecho, la geomorfología, la edafología, la arquitectura, la historia, la computación y la teledetección.

2.    METODOS PARA DETERMINAR AREAS

2.1.       GRAFICOS

·         Método De La Cuadrícula Para Medir Áreas

1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo desea el ejemplo que aparece en esta página.

2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área.

3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta.

4. Observe los cuadrados que están en el perímetro del dibujo. Si más de la mitad de uno de esos cuadrados cae dentro del dibujo, cuéntelo y márquelo como si fuera un cuadrado entero. No tome en cuente los demás.                                  

5. Sume los dos totales para obtener el número total T de cuadrados enteros.

6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado.

7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo.

8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida.

·         Método De Franjas O Bandas Para Medir Áreas

1. Tome un papel transparente como por ejemplo un papel de calco o un papel milimétrico delgado de un tamaño que dependerá del tamaño del área cuyo mapa se está haciendo.

2. Dibuje una serie de bandas trazando un conjunto de líneas paralelas a intervalos fijos regulares. Defina un ancho W de las bandas que equivalga a un número definido de metros. Puede usar para este propósito la escala en que esta el mapa o el plano.

3. Poner la hoja de papel transparente sobre el mapa o plano del área que queremos medir y fijarla con chinchetas o cinta adhesiva transparente.             

4. Mida la distancia AB en centímetros de cada banda a lo largo de un eje delimitado por el perímetro del área definida en el mapa.

5.Calcule la suma de estas distancias en centímetros y, de acuerdo con la escala que esté usando, haga la multiplicación para hallar la distancia equivalente en el terreno en metros.

6. Multiplicar la suma de las distancias reales (en metros) por el ancho equivalente de la banda W (en metros) para obtener un estimado aproximativo del área total en metros cuadrados (abreviado como m2).

7. Repita el procedimiento por lo menos una vez para verificar los cálculos.

·         Dividir Un Área En Figuras Geométricas Regulares

1.Cuando hay que medir áreas directamente en el campo, divida la parcela de terreno en figuras geométricas regulares, como triángulos, rectángulos y trapecios. Haga luego todas las mediciones necesarias y calcule las áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes. Si dispone del plano o el mapa de un área puede dibujarle estas figuras geométricas y hallar sus dimensiones usando la escala adecuada.

2.2.       TRIANGULACIONES

La aplicación del método de triangulación, consiste en determinar triángulos consecutivos, a partir de dos puntos conocidos que sean visibles el uno desde el otro. La línea recta que une estos dos puntos, se llama línea de base.

Para determinar la posición de un punto nuevo C por triangulación, ese punto nuevo se une a la línea de base conocida mediante dos nuevas líneas, formando un triángulo. A continuación, es posible hallar la posición del punto nuevo:

-midiendo las distancias horizontales sobre las líneas que van desde la línea base a ese punto nuevo;

o midiendo los azimuts de las dos rectas nuevas que van de los puntos A y B, al punto C.

Para determinar la posición de otros puntos nuevos, se usa el mismo procedimiento. A medida que se determina la posición de esos nuevos puntos, se elige como nueva línea base la más conveniente y se trazan nuevos triángulos.

En terrenos con muchos obstáculos, tales como colinas, ciénagas o vegetación alta, en los cuales sería difícil realizar un levantamiento por poligonal, se puede usar eficazmente el método de triangulación.

Cuando se realiza un levantamiento por poligonal, pero no se logra medir directamente una recta, se puede usar en cambio el método de triangulación.

La triangulación permite localizar puntos fácilmente, en los lados opuestos de cursos de agua o lagos.

Se utiliza el método de triangulación, evite los ángulos muy grandes (superiores a 165°) y los muy pequeños (inferiores a 15°). El método es más eficaz si se trabaja con ángulos de alrededor de 60°.

2.3.       COORDENADAS

Este procedimiento consiste en encontrar las superficies de los trapecios formados al proyectar los lados de la poligonal sobre un par de ejes.

Descomponiendo cada trapecio calculamos su superficie con:

S= ½ (a­+b) h

Donde a y b son la base mayor y menor y “h” es la altura del trapecio.

2.4.       DOBLES DISTANCIAS

También está basado en principios geométricos y trigonométricos. El procedimiento para calcular el área de un polígono definido por un grupo de puntos con proyecciones (x,y) conocidas, consiste en aplicar las siguientes reglas:

1. La DDM del primer lado es igual a la proyección en x de ese lado.

2. La DDM de cualquier otro lado es igual a la DDM del lado anterior, más la proyección

en x del lado anterior, más la proyección en x del mismo lado.

3. La DDM del último lado es igual a la proyección en x del mismo lado, pero con signo

contrario.

4. El área se calcula de la siguiente manera:

Área = ™ (DDM ´y)/2

2.5.       TRAPECIOS

El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la figra mostrada. Lo importante es recordar la formación de un trapecio como figura geométrica.

Eligiendo un espaciado, cualquiera, para nuestro caso:

se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciado

tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son

Encada intervalo (x i , x i+1 ) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (x i , y i ) y (x i+1 , y i+1 ) tal como se aprecia en la figura.

La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente

En el área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h

o bien, agrupando términos

Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será “h”, y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el computador maneja números de precisión limitada.

2.6.       SIMPSON

Cálculo de áreas:

Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al graficar una función. Por ejemplo, se necesita calcular el área A que aparece en la siguiente figura:

en donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.

En este tipo de problemas se pueden obtener dos tipos de soluciones:

Soluciones algebraicas: se obtiene una fórmula precisa y exacta para el área solicitada.

Soluciones numéricas: se calcula numéricamente una estimación del área.

Desde luego, las soluciones algebraicas son mejores que las numéricas, porque son exactas. Pero a veces, la complejidad de las funciones hace imposible (o difícil) obtener la solución algebraica, por lo que una solución numérica permite ahorrar tiempo.

El método de Simpson.

En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es

simple inspección visual de esta figura y la que describe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es

bien, agrupando términos

El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.

Ejemplo: Usando la regla de Simpson con n=2 y n=4 aproximamos:

 Cuyo valor exacto es

correcto al número de cifras mostradas. Para n=2 tenemos que h=(2-1)/2=0.5, x0=1, x1=1.5, x2=2. Ahora

Con n=4 tenemos h=(2-1)/4=0.25, x0=1, x1=1.25, x2=1.5, x3=1.75, x2=2, de modo que

3.    DIVICION DE TERRENO

Consiste en la división de la superficie de un terreno en unidades básicas, denominadas parcelas, a las que se les dota de servicios de mantenimiento y conservación de la infraestructura física.

Una parcelación puede realizarse de a causa de la venta de una extensión determinada, permuta, partición a causa de testamenterías, etc.

3.1.       METODOLOGIA GENERAL        

Preparación del documento topográfico - cartográfico:

- Planos con curvas de nivel

- Escala 1/2,000

- Sistema de coordenadas topográficas

Establecer los objetivos y/o propósitos de la parcelación

Agrícolas

Urbanos o urbanismo

Líneas de saneamiento de agua y desagüe

Otros

Determinar el requerimiento de división. orientación y área de cada parcela

Número total de parcelas

Área de cada parcela

Orientación de las líneas de división

Ejemplo: De un terreno de 5000 ha, 500 parcelas cada parcela de 10 ha.

Aplicación del método o procedimiento de división de superficies

Parcelación propiamente dicha, obtención de áreas divididas

Dimensionamiento y nomenclatura

Preparación de plano definitivo: -

Curvas a nivel (cada 0.5 m. - 2 m.)

Escalas en proyectos: 1/500, 1/5,000, 1/10,000

Escalas en proyectos pequeños no es necesario coordenadas topográficas bastará con poligonales

3.2.       METODOS DE PARCELACION O DE DIVISION DE SUPERFICIES. MÉTODO DE LA LÍNEA DE FALSA POSICIÓN.

Este método consiste en asignar una dirección y orientación que permita asumir un área nueva que se supone sea el área requerida por la parcelación.

Es necesaria una orientación técnica que permita garantizar volviendo al requerimiento.

La línea de falsa posición es movible que satisfaga con los requerimientos.

Con fines de riego se requiere tener en cuenta:

Pendiente

Accesibilidad

Servidumbre (con canal, camino, etc.)

Forma, armonía en el producto final (ideal que quede en cuadrículas)

Se debe cumplir que esta es la línea de partición especificada y SUS dimensiones, solo así llamaremos que es una parcelación, no siempre la parcelación es puramente un conjunto de trazo de líneas, generalmente la parcelación es para un propósito como por ejemplo riegos, urbanización, etc.

Para riego debe haber:      

Canales principales

Canales secundarios o de distribución

Caminos de acceso

Canales de drenaje: desagüe o drenes

Desarrollo físico para el riego, es el porcentaje de descuento para estos casos.

En caso de urbanismo tener en cuenta el Reglamento Nacional de Urbanismo, por ejemplo: 100 has de terreno (100%), 50 - 55% es en servicios (veredas, calles, etc.), y el 50% restante en lotes.

APLICACION DEL METODO.

Asignar una dirección u orientación que permita asumir un área nueva.

Parcelación

Una vez determinada el número de unidades a parcelarse y la orientación de las líneas de partición se procede a dividir en forma aproximada en el plano el número de áreas establecido. En nuestro ejemplo se considera solo dos unidades.

Luego el área total de la figura (At) se dividirá en dos parcelas de áreas iguales a.

A= At/2

Establecida la línea de falsa posición LFP se procede a determinar el área de cada figura (s) el cual es comparado a su vez con el área inicial calculada a repartirse (A).

Si el área A = S entonces la línea de falsa posición se convierte en línea de partición.

Si el área A>S entonces es necesario desplazar la LFP hacia la izquierda de lo contrario es decir que si A<S entonces la LFP se desplazará a la derecha, con el objeto de agregar o restar área. La longitud de desplazamiento de la LFP estará dada por la relación(a) entre la diferencia de las áreas (A-S) en m2 dividido por la longitud de la LFP.

Este desplazamiento nos dará el área correcta si es que los lados del área a parcelarse son paralelos: de no,, ser así se tendrá que hacer una nueva corrección producto de la inclinación de los lados ya que el desplazamiento Úx multiplicado por la LFP nos da el área que nos faltaba pura completar el área buscada que como se puede ver es hallada considerándola como un área rectangular lo que genera que el área real que se está adicionando no sea todavía la correcta debido a lo cual es necesario hacer la siguiente corrección.

La longitud total a desplazarse la LFP será: Úx = Úx + Úx’

De tenerse ambos lados de la parcela inclinados se procede de idéntica manera, pero ahora considerando a ambas áreas.

4.    FRACCIONAMIENTOS

Es un conjunto de manzanas y lotes, que es trazado y planeado para ser un centro poblacional, ejecutándose varias obras de urbanización que le permita poseer infraestructura, equipamiento, vías y servicios urbanos.

os fraccionamientos se pueden dividir en dos tipos:

Habitacionales: Son los que se planean y se crean dentro o fuera de los límites de un centro de población y cuyos terrenos (lotes) se usarán meramente para viviendas, pueden ser residenciales, de tipo medio, de interés popular, interés social y mixtos.3​

Especiales: Son los que se planean y crean para la recreación, para uso de cultivos, granjas, y otros trabajos del medio rural, así como también para actividades comerciales e industriales.

CONCLUSION

En conclusión, se dio a entender que la agrimensura es la delimitación de superficies mediante varios métodos a la medición de áreas y a la rectificación de límites.

BIBLIOGRAFIA

DISPONIVLE EN LA RED:

http://www.fao.org/fishery/static/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s10.htm

http://www.fao.org/fishery/static/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s07.htm

http://disenocalculo.galeon.com/page4.htm